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可以在手机上关掉银行卡短信，具体方法如下。
通过网点柜台或网上银行取消银行卡短信服务，如果个人拥有该银行的银行卡，可以直接携带个人身份证和银行卡前往网点柜台进行办理取消短信服务的相关业务，也可以通过网上银行取消银行卡短信服务，登录个人网上银行账户，找到“账户管理”或“账户短信服务定制”选项，选择取消短信服务即可。
方法二：拨打银行客服电话取消短信服务，拨打相应银行的客服电话，例如工商银行客服电话为95588，在接通人工客服后告知其需要取消短信服务即可，需要注意的是，部分银行在办理取消短信服务时需要进行身份验证，可能需要提供身份证信息和交易密码等，取消短信服务后，银行将不再通过手机短信方式通知账户余额变动等信息。
可以通过网上银行或拨打银行客服电话等多种方式在手机上关闭银行卡短信服务，在操作过程中需要注意提供准确的个人信息和身份验证，以确保账户安全，关闭短信服务后仍需注意账户安全，建议使用其他方式关注账户动态。